初二数学复习资料-完全平方公式运用公式常规四变


方法一:把两式分别变形为再用公式计算(反思得:)方法二:把两式分别变形为:后直接用公式计算方法三:把两式分别变形为:后直接用公式计算(此法是在把两个公式统一的基础上进行,易于理解不会混淆)。

  运用公式常规四变

  一、变符号:

  例1:运用完全平方公式计算:

  (1)(2y+3x)^2 (2)3(3x+4y)^2

  分析:本例改变了公式中a、b的符号,

  处理

  方法一:把两式分别变形为再用公式计算(反思得:)

  方法二:把两式分别变形为:后直接用公式计算

  方法三:把两式分别变形为:后直接用公式计算(此法是在把两个公式统一的基础上进行,易于理解不会混淆)。

  二、变项数:

  例2:计算:

  分析:完全平方公式的左边是两个相同的二项式相乘,而本例中出现了三项,故应考虑将其中两项结合运用整体思想看成一项,从而化解矛盾。所以在运用公式时,可先变形为或或者,再进行计算。

  三、变结构

  例3:运用公式计算:

  (1)(x+y)(2x+2y)

  (2)(a+b)(-a-b)

  (3)(a-b)(b-a)

  分析;本例中所给的均是二项式乘以二项式,表面看外观结构不符合公式特征,但仔细观察易发现,只要将其中一个因式作适当变形就可以了,即

  (1)(x+y)(2x+2y)=2(x+y)^2

  (2)(a+b)(-a-b)=-(a+b)^2

  (3)(a-b)(b-a)=-(a-b)^2

  四、简便运算

  例4:计算:

  (1)999^2

  (2)100.1^2

  分析:本例中的999接近1000,100.1接近100,故可化成两个数的和或差,从而运用完全平方公式计算。

  即:(1)(1000-1)的平方。(2)(100+0.1)的平方